Makalah Usaha dan Energi

Kata Pengantar

 

 

Alhamdulillah Puji dan Syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt Yang Maha Indah dengan segala keindahan-Nya, zat yang Maha Pengasih dengansegala kasih sayang-Nya, yang terlepas dari segala sifat lemah semua makhluk-Nya. Alhamdulillah berkat Rahmat dan Hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan laporan ini.

Shalawat serta salam mahabbah semoga senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, sebagai pembawa risalah Allah terakhir dan penyempurna seluruhrisalah-Nya.Akhirnya dengan segala kerendahan hati izinkanlah penulis untuk menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah berjasa memberikan motivasi dalam rangka menyelesaikan laporan ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1            Bapak Hadi Kusnanto,S.T, selaku dosen Fisika Dasar yang telah memberi bimbingan kepadanya selama ini.

2            Anggota kelompok 5 yang telah bekerja sama untuk menyelesaikan laporan ini sehingga dapat selesai.

penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam laporan ini, untuk itu saran dan kritik yang sifatnya membangun sangat penulis harapkan.

Surabaya , 22 Maret  2013

 

PEMBAHASAN

 

USAHA

  1. a.      Pengertian usaha

Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan pengertian usaha dalam fisika. Untuk memahami perbedaan pengertian tersebut di bawah ini diberikan beberapa contoh dan penjelasannya.

Pengertian “Usaha” berdasarkan pengertian sehari-hari:

  1. Bila seseorang mahasiswa ingin lulus dengan IPK yang baik, diperlukan usaha keras untuk belajar
  2. Dosen yang baik, selalu berusaha dengan berbagai cara untuk menerangkan mata kuliahnya, agar dapat difahami dengan baik oleh  mahasiswanya.

Dari dua contoh di atas dapat disimpulkan bahwa kata “Usaha” dalam bahasa sehari-hari menjelaskan hampir semua aktivitas sehari-hari. Kata “usaha” dalam pengertian sehari-hari ini tidak dapat dinyatakan dengan suatu angka atau ukuran dan tidak dapat pula dinyatakan dengan rumus matematis. Tetapi dalam fisika usaha merupakan definisi yang sudah pasti, mempunyai arti dan dapat dinyatakan dengan rumus matematis. Jadi pengertian usaha menurut bahasa sehari-hari sebagai “upaya” untuk mendapatkan sesuatu.

Pengertian usaha dalam Fisika Dalam fisika, usaha merupakan pro   ses perubahan Energi dan usaha ini selalu dihubungkan dengan gaya (F) yang menyebabkan perpindahan (s) suatu benda. Dengan kata lain, bila ada gaya yang menyebabkan perpindahan suatu benda, maka dikatakan gaya tersebut melakukan usaha terhadap benda.

  1. Usaha Oleh Gaya Konstan

Pengertian usaha yang diterangkan di atas adalah usaha oleh gaya konstan, artinya arah dan nilainya konstan. Besar (nilai) usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya (F) pada suatu benda yang mengakibatkan perpindahan sebesar s, dapat dirumuskan kembali dengan kalimat, sebagai berikut:

Besar usaha oleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil besar komponen gaya pada arah perpindahan dengan besarnya perpindahan yang dihasilkan.

Apabila usaha tersebut dirumuskan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

( 7 . 1 )

Keterangan.

W : Besar Usaha (kg . m2/s2, joule atau newton . meter)

Fs : Besar komponen gaya pada arah perpindahan (newton)

s : Besar perpindahan (m)

Jika gaya yang bekerja membentuk sudut α dengan arah perpindahan, perhatikan gambar dibawah ini.

Gambar 7.1. : Sebuah benda yang bermassa m ditarik dengan gaya F membentuk sudut α dengan horisontal.

Jika gaya yang melakukan usaha membentuk sudut α dengan perpindahan, maka gaya tersebut dapat diuraikan ke dalam dua komponen, yaitu :

Komponen y :

Fy = F sin α

Komponen x, gaya yang searah dengan perpindahan :

Fx = F cos α

Sesuai dengan rumus (6.1), Fs merupakan komponen gaya pada arah perpindahan, maka pada rumus (6.1) Fs digantikan dengan F cos α dan dapat dituliskan sebagai:

W = Fy . s

= F cos α. s

= F. s cos α                                                                                     ( 7. 2 )

Usaha adalah besaran skalar, dimana usaha merupakan perkalian skalar (dot product) antara vektor gaya dan vektor perpindahan. Oleh karena itu usaha merupakan besaran skalar.

W = F . s                                                                     ( 7. 3 )

  1. c.       Satuan dan Dimensi Usaha

Untuk mencari satuan dan dimensi usaha, dapat diturunkan dari rumus (6.1). Jika digunakan Satuan Sistem Internasional maka, gaya F dalam newton (kg m/s2) dan perpindahan s dinyatakan dalam meter (m).

Satuan usaha = satuan gaya x satuan perpindahan

satuan usaha = kg m/s2 x m

= kg m2/s2

= joule

Satu Joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan benda sejauh satu meter

Untuk mencari dimensinya:

dimensi usaha = dimensi gaya x dimensi perpindahan

[ W ] = [ F ] . [ s ]

= MLT-2 . L

= ML2 T-2

Contoh Soal 1 :

Sebuah benda bermassa m terletak pada bidang datar licin dan pada benda bekerja gaya F = 5 newton yang searah bidang tersebut. Akibat gaya tersebut, benda dapat berpindah dari A melalui B terus ke kanan (lihat gambar). Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya F dari A ke B, jika jarak AB = 4 meter?

Jawab:

Pada benda bekerja beberapa gaya yaitu gaya berat mg gaya normal N (N = mg) dan gaya F (lihat gambar). Akibat gaya F benda bergerak, dan arah perpindahannya dari A ke B. Pertanyaannya adalah usaha oleh gaya F dari A ke B

Usaha :

W = Fs . s

Dengan Fs adalah komponen gaya pada arah perpindahan, dengan demikian Fs = F = 5 newton. Maka besar usaha oleh gaya F untuk bergerak dari A ke B

W = 5 newton . 4 newton

= 20 newton . meter

= 20 joule

Dengan menggunankan rumus :

W = F s cos α

Kerena gaya yang melakukan usaha (F) searah dengan vektor perpindahannya, maka sudut yang dibentuk antara kedua vektor 0° dengan demikian maka besar usaha tersebut :

W = F s cos α

W = 5 newton . 4 meter . cos 0°

= 5 newton . 4 meter . 1

= 20 newton . meter

= 20 joule

Contoh Soal 2 :

Sebuah benda bermassa m terletak pada bidang datar licin pada benda bekerja gaya F = 5 newton yang membentuk sudut α = 60° terhadap arah perpindahan. Akibat gaya tersebut, benda dapat berpindah dari A melalui B terus ke kanan (lihat gambar). Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya F dari A ke B, jika jarak AB = 4 meter?

Dengan menggunakan :

W = F s cos α

= 5 newton . 4 m . cos 60o

= 20 newton . meter . 0,5

= 10 joule

Contoh Soal 3 :

Apabila kita mendorong sebuah mobil dengan gaya F, tetapi mobil tersebut tidak bergerak (artinya tidak ada perpindahan), maka menurut fisika, gaya tersebut tidak melakukan usaha pada benda dengan kata lain, usaha yang dilakukan gaya dorong orang tersebut terhadap mobil sama dengan nol.

Jika sebuah benda diam di atas sebuah meja. Pada benda ada gaya berat dan juga gaya normal. Gaya normal maupun gaya berat tidak menyebabkan perpindahan, oleh karenanya usaha oleh gaya tersebut sama dengan nol.

 

  1. Usaha yang dihasilkan lebih dari satu gaya

Bila kita melihat kejadian sehari-hari, dapat kita lihat bahwa sebuah benda akan dikenai gaya lebih dari satu. Oleh karenanya, jika ditanya berapa usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya tersebut maka haruslah dihitung usaha oleh masing-masing gaya-gaya tersebut, kemudian usaha dari masing-masing gaya tersebut dijumlahkan.

Seandainya pada sebuah benda bekerja 3 buah gaya F1, F2, dan F3 sehingga benda mengalami perpindahan sejauh s. gaya F1 .membentuk sudut α1 dengan vektor s, F2 membentuk sudut α2, dan F3 membentuk sudut α3. Berapakah usaha oleh ketiga gaya tersebut terhadap benda.

Gambar 7.2 : usaha oleh beberapa gaya

Usaha masing-masing gaya dapat dicari dengan menggunakan rumus (6.2)

W = F s cos α

Gaya F1 akan melakukan usaha sebesar

W1 = F1 s cos α1

Gaya F2 akan melakukan usaha sebesar

W2 = F2 s cos α2

Gaya F3 akan melakukan usaha sebesar

W3 = F3 s cos α3

Maka Usaha total (Usaha yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut)

W = W1 + W2 + W3

= F1 s cos α1 + F2 s cos α2 + F3 s cos α3              (7. 4 )

Contoh Soal 4 :

Benda dengan massa 5 kg berada pada bidang datar dikenai gaya sebesar 60 newton. Gaya tersebut membentuk sudut 37° dengan arah horisontal (lihat gambar). Pada keadaan gerak, benda mengalami gaya friksi 5 newton dengan arah melawan gerak. Setelah beberapa saat, benda menempuh jarak 10 meter. Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2 maka :

a. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda

b. Usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya

c. Usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya

Jawab

  1. Gaya- gaya yang bekerja pada benda gaya berat (FW), gaya normal (FN), gaya gesek (fs)

Gambar : Benda bermassa m ditarik dengan gaya F membentuk sudut 37° dan mengalami gaya gesek

W  = mg

= 5 kg x 9,8 m/s2

= 49 newton

= 60 newton

Fx = F cos 37°

= 60 . (0,8)

= 48 newton

Fy = F sin 37°

= 60 . (0.6)

= 36 newton

fs = 5 newton

Karena Fx > fs, maka benda dapat bergerak ke kanan. Jika Fy lebih kecil dari W, maka benda masih menyentuh lantai (N > 0). Jika Fy sama dengan W, maka benda tepat tidak menyentuh lantai (N = 0). Jika Fy lebih besar dari W, maka benda bergerak lepas dari lantai (N < 0). Pada kasus di atas Fy < W, oleh karena itu benda masih menyentuh lantai / menekan lantai.

N + Fy = W

N = W – Fy

N = 49 newton – 36 newton

= 13 newton

b. Usaha oleh masing-masing gaya

Usaha mempunyai rumus umum W = F s cos α

Usaha oleh gaya normal N

WN = N . s cos α

= 13 newton x 10 meter x cos 90°

= 13 newton x 10 meter x 0

= 0 joule

Usaha oleh gaya Fy

WFy = Fy s cos α

= 36 newton x 10 meter x cos 90°

= 36 newton x 10 meter x 0

= 0 joule

Usaha oleh gaya berat benda WB

WB = W s cos α

= 36 newton x 10 meter x cos 90°

= 36 newton x 10 meter x 0

= 0 joule

Usaha oleh gaya Fx

WFx = Fx s cos α

= 48 newton x 10 meter x cos 0°

= 480 newton meter x 1

= 480 joule

Usaha oleh gaya friksi fs

Wf = fs . s cos α

= 5 newton x 10 meter x cos 180°

= 50 newton meter x (-1)

= -50 joule

c. Usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya

Usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya, merupakan jumlah skalar dari semua usaha gaya-gaya yang ada.

Usaha oleh sistem gaya-gaya

W = WN + WFy + WB + WFx + Wf

= 0 + 0 + 0 + 480 j + -50 j

= 430 joule

terlebih dahulu, yaitu jumlah gaya-gaya pada arah vertikal sama dengan nol.

Jumlah gaya-gaya pada arah horisontal

ΣF = Fx – f

= 48 newton – 5 newton

= 43 newton, arahnya searah perpindahan

W = ΣF . s cos α

= 430 newton x 10 newton x cos 0°

= 430 joule

 

ENERGI

  1. a.      Pengertian Energi

Energi sering juga disebut dengan tenaga. Dalam kehidupan sehari-hari energi dihubungkan dengan gerak, misal orang yang energik artinya orang yang selalu bergerak tidak pernah diam. “Energi dihubungkan juga dengan kerja. Jadi Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja.”

Dalam Fisika energi dihubungkan dengan gerak, yaitu kemapuan untuk melakukan kerja mekanik. Energi dialam adalah besaran yang kekal, dengan sifat-sifat sebagai berikut :

  1. Transformasi energi : energi dapat diubah menjadi energi bentuk lain, tidak dapat hilang misal energi pembakaran berubah menjadi energi penggerak mesin
  2. Transfer energi : energi dapat dipindahkan dari suatu benda kebenda lain atau dari sistem ke sistem lain, misal kita memasak air, energi dari api pindah ke air menjadi energi panas, energi panas atau kalor dipindah lagi keuap menjadi energi uap
  3. Kerja : energi dapat dipindah ke sistem lain melalui gaya yang menyebabkan pergeseran, yaitu kerja mekanik
  4. Energi tidak dapat dibentuk dari nol dan tidak dapat dimusnahkan.

Sumber-sumber energi yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya: energi minyak bumi, energi batubara, energi air terjun, energi nuklir dan energi kimia.

  1. b.      Macam-macam Energi
    1. ENERGI POTENSIAL GRAVITASI

Energi potensial adalah energi yang dimiliki akibat kedudukan benda tersebut terhadap bidang acuannya. Sedangkan yang dimaksud dengan bidang acuan adalah bidang yang diambil sebagai acuan tempat benda mempunyai energi potensial sama dengan nol. Sebagai contoh dari energi potensial, adalah energi pegas yang diregangkan, energi karet ketapel, energi air terjun.

Energi Potensial gravitasi suatu benda yang bermassa m dan berada di dalam medan gravitasi benda lain yang bermassa M (dalam kasus ini diambil bumi yang bermassa M)

( 7. 5 )

Dengan titik acuan di tak hingga

Jika G = tetapan gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2/kg2

M = massa bumi

m = massa benda

r = jarak benda dari pusat bumi

Apabila permukaan bumi sebagai bidang potensial nol dan ketinggian tidak melebihi 1000 km (percepatan gravitasi tidak terlalu berbeda, dianggap konstan), perumusan energi potensial, secara matematis dapat ditulis

Ep = m g h                                                                             ( 7.6 )

Ket :

Ep = energi potensial (joule)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian dari muka bumi (m)

Untuk lebih memahaminya, mari kita perhatikan sebuah buku yang berada di atas sebuah meja, maka dapat dikatakan bahwa buku tersebut mempunyai energi potensial gravitasi terhadap lantai. Jika buku tersebut mempunyai energi potensial gravitasi berarti gaya gravitasi pada benda tersebut mampu melakukan usaha dari tempat semula ke lantai. Dalam kasus ini, bidang lantai dianggap sebagai bidang acuan.

Energi potensial buku

a. Jika lantai sebagai bidang acuan

Ep = m g h

b. Jika bidang meja sebagai bidang acuan

Ep = 0

Dalam hal ini h = 0

  1. ENERGI POTENSIAL PEGAS

Energi potensial pegas adalah energi potensial karena adanya tarikan atau penekanan pegas atau kemampuan suatu benda yang dihubungkan dengan pegas untuk berada pada suatu tempat karena panjang pegas berubah sepanjang x

Epegas = ½ k.x2

Dimana :

Epegas = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

x = perubahan panjang pegas (m)

  1. ENERGI KINETIK

Sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan laju v, mempunyai energi kinetik sebesar Ek dengan kata lain , energi kinetik suatu benda adalah energi yang dipunyai benda yang bergerak. Berarti setiap benda yang bergerak, mempunyai energi kinetik Ek, secara matematis, energi kinetik dapat ditulis sebagai:

Gambar 7.3 : Benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v

Ek = ½ mv2

Dimana :

m = massa benda (kg)

v = laju benda (m/s)

Ek = energi kinetik (joule)

  1. ENERGI KIMIA

Energi Kimia adalah energi yang timbul akibat dari adanya reaksi Kimia. COntohnya adalah Energi Kimia yang ada pada bahan bakar kendaraan. Energi tersebut digunakan untuk menggerakkan kendaraan.

Selain itu, juga kita lihat dan perhatikan energi kimia yang terjadi di dalam tubuh kita. Energi dalam tubuh kita berasal dari hasil pembakaran bahan-bahan makanan yang kita makan. Energi inilah yang memberikan kemampuan pada tubuh kita untuk mampu bergerak.

  1. 5.      ENERGI LISTRIK 

Energi Listrik adalah energi yang dimiliki oleh arus listrik. Energi listrik adalah energi yang paling banyak digunakan dalam kehidupan kita. Selain  untuk penerangan, juga sebagai penggerak dari barang-barang teknologi yang ada di sekitar kita.

  1. ENERGI BUNYI

Energi Bunyi adalah energi yang dimiliki oleh bunyi. Di dalam bunyi, tersimpan energi yang besar. Kalau orang berteriak dengan keras di dekat telinga kita, maka telinga kita akan terasa sakit. Begitu pun ketika adanya pesawat yang terbang jet yang rendah akan mengakibatkan kaca jendela rumah bisa pecah.

  1. ENERGI CAHAYA

Energi Cahaya adalah Energi yang dimiliki oleh cahaya. COntohnya adalah penggunaan laser untuk mengiris bagian tubuh yang akan dioperasi ataupun memotong besi baja.

  1. ENERGI PANAS atau ENERGI KALOR

Energi Panas merupakan energi dalam bentuk panas. Energi Panas juga disebut dengan Energi Kalor. Energi panas dapat berasal dari matahari, api, dan benda-benda lain yang dapat memancarkan panas.

  1. 9.      ENERGI MEKANIK

Konsep dari kerja dan teorema kerja-energi telah memberikan kesimpulan bahwa suatu benda dapat mempunyai dua jenis energi: energi kinetik dan energi potensial gravitasi. Jumlahan dari kedua jenis energi ini dikenal dengan energi mekanik total E, sehingga:

E = EK + EP

Teorema kerja-energi dapat dituliskan dalam bentuk energi mekanik total:

Wnc = Ef – E0

Kekekalan Energi Mekanik

  • Jika tidak ada kerja yang dilakukan oleh gaya non-konservatif, atau Wnc = 0, maka

Ef = E0

(½mvf2 + mghf) = (½mv02 + mgh0)

  • Atau energi mekanik total bernilai konstan sepanjang lintasan antara titik awal dan akhir, atau tidak ada perubahan dari nilai awalnya E0.

 

  1. Hubungan Usaha dengan Energi Kinetik

Untuk melihat hubungan antara usaha oleh sistem gaya-gaya (Resultan gaya total) dengan energi kinetik, perhatikan contoh di bawah ini.

Sebuah benda bermassa m berada di atas bidang datar tanpa gesekan. Pada benda bekerja gaya F konstan sejajar bidang dan benda dapat bergerak lurus berubah beraturan

Gambar 6.4 : Benda yang bergerak GLBB

Pada suatu saat, kecepatan benda v1 dan setelah menempuh jarak s kecepatannya menjadi v2 turunan hubungan antara Usaha yang dilakukan resultan gaya yang menjadi pada benda dengan perubahan energi kinetiknya adalah sebagai berikut : Resultan gaya yang bekerja pada benda (benda tidak mengalami gaya friksi)

ΣF = F

Usaha W

W = F s cos α

W = F s cos α

= m a s cos 00

= m (a s) (1)

= m (a S)

Ingat hubungan

v22 – v12 = 2 a s

W = F s cos α

= ma s (1)

= m (as)

= m ½ (v22 – v12)

½ m v22 – ½ m v12 = Ek2 – Ek2

= ΔEk

Dengan kata lain, usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan perubahan energi kinetik

W oleh resultan gaya = perubahan energi kinetik

W = F s cos α

= ΔEk

W = F s cos α

W = ½ m v22 – ½ m v12

= ½ m (v22 – v12)

Jadi W oleh resultan gaya = ΔEk = ½ m (v22 – v12)

Jika

^ W oleh resultan gaya = 0 Tidak ada perubahan energi kinetik (kecepatan konstan)

^ W oleh resultan gaya > 0 Usaha yang dilakukan mengakibatkan penambahan energi kinetik

^ W oleh resultan gaya < 0 Usaha yang dilakukan mengakibatkan pengurangan energi kinetic

  1. c.       Daya dan Efisiensi

Daya didefinisikan sebagai besar usaha persatuan waktu. Jika usaha diberi notasi W. waktu t dan daya P, maka secara matematis dapat ditulis

P =W / t

Jika rumus di atas dijabarkan, diperoleh

P = F . s / t = F . v

Satuan W = joule

t = sekon

              P = joule/sekon = watt = kg .m2/s3

              v = kecepatan

Satuan daya yang lain

Ê kilowatt (kw)= 1000 watt

Ê Daya kuda (hp, horse power) : 1 hp = 746 watt

Ingat bahwa kwh (kilowatthour atau kilowatt jam) bukan satuan daya tetapi satuan energi.

Kalau kita perhatikan lampu pijar, maka energi listrik yang diberikan kepada lampu lebih besar dari energi cahaya yang dihasilkan lampu. Perbandingan antara daya keluaran (output) dengan daya masukan (input) dikali 100%, disebut efisiensi

Efisiensi tidak mempunyai satuan maupun dimensi

6.9. Hukum kekekalan energi mekanik15

Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari suatu titik ke titik lain tidak bergantung pada jalan yang ditempuh. Jumlah energi kinetik dan energi potensial di dalam medan gravitasi konstan. Jumlah energi kinetik dan energi potensial ini disebut energi mekanik. Mari kita lihat contoh di bawah ini.

Benda bermassa m dijatuhkan bebas dari titik A, dari suatu ketinggian h, benda mempunyai energi potensial Ep terhadap permukaan bumi. Energi potensial ini berkurang selama perjalanan menuju bumi dan energi kinetiknya bertambah. Tetapi jumlah energi kinetik dan energi potensialnya di setiap titik pada lintasannya selalu tetap.

Jumlah energi kinetik dan energi potensial dititik 1 sama dengan jumlah energi kinetik dan potensial dititik 2.

Gambar 7.6 : Benda bermassa m jatuh dari ketinggian h.

EM = Ek + Ep

= konstan

= C

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

½ m v12 + mgh1 = ½ mv22 + mgh2

Jumlah energi kinetik dan energi potensial ini yang disebut energi mekanik. Hal ini dikenal sebagai Hukum kekekalan energi mekanik yang berbunyi : Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya yang bersifat konservatif, maka energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap dengan kata lain energi mekanik pada posisi akhir sama dengan energi mekanik pada posisi awal

Advertisements

About anjarlatahzan

saya kuliah di Universitas Muhammadiyah Surabaya. saya alumni SMA Muhammadiyah 10 Sugio Lamongan. Organisasi yang pernah saya ikuti yaitu HW (Hizbul Wathan), IPM (Ikatan Pelajar Muhammdiyah), TS (Tapak Suci), NA Nasyatul Aisyah). senang rasanya bisa ikut organisasi otonom di Muhammadiyah :-)
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s